力的图示
选定标度，按比例画出有向线段，表示力的三要素。
必修一 · 第三章
相互作用——力
力与平衡
3.1 · 力
力与相互作用
力的三要素
- 定义
- 力是物体对物体的作用，是描述物体间相互作用的物理量。
- 施力物体
- 施加力的物体，如拉木块的绳。
- 受力物体
- 受到力的物体，如被拉的木块。
- 矢量
- 既有大小，也有方向；单位为牛顿（N）。
- 三要素
- 大小、方向、作用点。
- 作用效果
- 使物体发生形变，或改变运动状态。
力的示意图
不必选定标度，画出作用点、方向，标明力的符号。
力的分类
按性质与按效果
性质力
重力、弹力、摩擦力。
效果力
支持力、压力、拉力，以及动力、阻力等。
支持力、压力和绳的拉力都属于弹力，不能重复计入受力图。
3.1 · 重力
重力与重心
课本公式 可直接在答题卡上使用
- 定义
- 由于地球的吸引而使物体受到的力。
- 大小
取当地或题目给定的数值，通常取 9.8 N/kg，也可按题意取 10 N/kg。
- 方向
- 竖直向下，即当地重垂线的方向；不是垂直斜面向下，也不能说总是指向地心。
- 作用点
- 重心，物体所受重力的等效作用点。
- 施力物体
- 地球。
竖直向下与垂直斜面
当地竖直与地心方向
考虑地球自转等因素时，两者不一定重合；在忽略自转的球形地球模型中，可近似认为重力指向地心。
重心的位置
重心由物体的形状和质量分布共同决定。质量分布均匀、形状规则时，可利用对称性或几何关系确定；重心可以位于物体的实体之外。
均匀直棒
均匀球
均匀三角形薄板
均匀圆环
外形不变，质量分布改变
质量分布的影响
两段内部各自均匀、质量相等，左段较短；重心偏向质量分布更密集的左侧。
形状改变时，重心位置也可能改变。
两次悬挂法
适用于薄板状物体。每次悬挂都待薄板静止，沿重垂线在同一块薄板上画线；两条记录线的交点就是重心。
① 从 A 点悬挂
② 换 B 点悬挂
③ 两条记录线的交点
3.1 · 弹力
弹力的产生与方向
- 形变
- 物体的形状或体积发生改变。
- 弹性形变
- 撤去作用力后，能够恢复原状的形变。
- 弹性限度
- 物体发生弹性形变的限度；形变超过这一限度，撤去作用力后不能完全恢复原状。
- 弹力
- 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。
- 产生条件
- 直接接触，并发生弹性形变。施力物体是发生弹性形变的物体；形变可以很微小。
- 方向依据
- 与施力物体恢复原状的趋势一致。有恢复趋势即可，不要求正在恢复。
接触不一定有弹力；保持静止、形状不再变化的物体，也可以持续施加弹力。
按接触方式判断方向
面与面
垂直于公共接触面，指向受力物体。
点与面
过接触点，垂直于接触面；曲面取接触处的切面。球与平面接触时，法线经过球心。
点与点：两球接触
沿接触处的公法线，即两球心的连线。
绷紧的轻绳
沿绳，指向绳拉紧的一侧；绳只能拉，不能推。
弹簧
沿弹簧轴线，指向恢复原长的方向。
杆：仅两端受力的轻杆
在此模型下，杆的弹力沿杆；杆可以产生拉力，也可以产生压力。
杆：一般情形
弹力不一定沿杆，要结合形变和受力状态判断。图中小球静止，杆对球的弹力竖直向上。
3.1 · 实验与规律
胡克定律与实验
课本公式 可直接在答题卡上使用
在弹性限度内
弹簧弹力的大小，与伸长或缩短的长度成正比。
形变量 x
，单位 m；是伸长或压缩的长度，不是弹簧总长。
劲度系数 k
单位 N/m，由弹簧自身性质决定。同样的形变量下，k 越大，弹力越大； 用于计算，不能据此说 k 随 F、x 改变。
实验装置与操作
竖直悬挂，静止后读数
器材：铁架台、铁夹、弹簧、钩码、刻度尺。
- 固定装置：弹簧竖直悬挂，刻度尺与弹簧轴线平行。
- 测原长：不挂钩码，待弹簧静止，记录竖直空载长度 。
- 逐次加载：少量增加钩码；每次静止后，记录钩码总质量 m 和弹簧长度 l。视线正对刻度，始终读同一端点。
- 检查限度：在弹性限度内取多组数据；卸载后应恢复原长。若出现永久伸长，该段数据不能继续套用胡克定律。
由长度求伸长量
。l、 使用同一基准、同一单位；计算前先作差。
由质量求弹力
钩码静止时，；m 是悬挂钩码的总质量，用 kg。振动过程中，不能直接用钩码重力代替弹力。
从测量值到图像
数据示例：，。
| 物理量 | 空载 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| m / g | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
| l / cm | 6.0 | 7.2 | 8.3 | 9.5 | 10.6 | 11.8 |
| x / cm | 0 | 1.2 | 2.3 | 3.5 | 4.6 | 5.8 |
| F / N | 0 | 0.30 | 0.60 | 0.90 | 1.20 | 1.50 |
F-x 图：由斜率求 k
F-l 图：由横截距求原长
- 标轴与标度：写明物理量和单位，选择合适标度，使点分布在坐标纸的较大范围内。
- 描点与连线：用铅笔描点，用直尺画反映整体趋势的直线，让点尽量均匀分布在线的两侧；不逐点折线连接，不强迫通过原点。
- 延长到坐标轴：在坐标范围内延长拟合线，观察截距；不能只连首、末测量点就结束。
- 远取两点求斜率：。本例约为 ；图上横轴用 cm，代入斜率时要换成 m。
横轴是形变量
理想关系为 ，图线过原点。实测图线近似过原点且点迹接近直线，才支持正比关系。
横轴是总长度
：斜率仍为 k，横截距为 ，外推的纵截距为 。负截距不表示实验中弹力大小为负。
F-x 图不通过原点：原长读错会怎样？
假定加载后的长度读数正确，只有原长读数偏差为 δ：，所算伸长量 ，因此 。
原长偏大：纵截距为正
原长偏小：纵截距为负
固定的原长偏差改变截距，不改变斜率；有截距时，应用直线上两点的差值求 k，不能任取一点用 计算。
弹簧自重：两种原长基准
同一重弹簧，改变伸长量的起点
以下限于均匀弹簧、线性弹性模型；F 是弹簧下端所挂负载的拉力。
| 基准 | 关系与截距 |
|---|---|
| 竖直空载长度 | 以空载长度为 ，，仍有 。自重引起的伸长在相减时抵消，近似过原点。 |
| 无重力自然长度 | x 包含自重引起的伸长；，纵截距为负。 是弹簧质量；本例截距为 −0.98 N。 |
误差分析与操作规范
| 检查项 | 对结果的影响 | 操作或判断 |
|---|---|---|
| 单位 | 把 cm 当成 m，会使求出的 k 缩小为正确值的 1/100。 | 长度换成 m；若图像斜率单位为 N/cm，数值乘 100 才是 N/m。 |
| 视线与端点 | 斜视、端点不统一会改变长度读数；误差方向取决于具体读法。 | 尺靠近弹簧，视线正对刻度，固定测量端点，按分度值估读。 |
| 静止状态 | 振动时弹力不一定等于钩码重力，用 mg 替代会使对应数据失真。 | 每次加载或卸载后，待静止再读数。 |
| 原长与零点 | 只把原长读错会产生上面的截距偏移；若 l 和 同时带有相同固定读数偏移，作差后会抵消。 | 统一基准，不在两次读数之间移动刻度尺；不能仅凭非零截距就断定是哪一种误差。 |
| 弹性限度 | 超载后点迹可能偏离直线，卸载后可能留下永久伸长。 | 只用弹性范围内的数据求 k，不对超载数据全程拟合。 |
| 拟合与取点 | 逐点连线放大读数波动；取点过近会放大斜率的相对误差。 | 依据全部有效点画最佳直线，从线上取相距较远的两点求斜率。 |
3.2 · 摩擦力
静摩擦与滑动摩擦
课本公式 可直接在答题卡上使用
| 比较 | 静摩擦力 | 滑动摩擦力 |
|---|---|---|
| 定义 | 接触面间有相对滑动趋势，但未发生相对滑动时，阻碍这种趋势的力。 | 接触面间发生相对滑动时，阻碍相对滑动的力。 |
| 共同条件 | 接触面粗糙，且相互接触、挤压。 | |
| 相对状态 | 有滑动趋势，但没有滑动。 | 正在相对滑动。 |
| 方向 | 沿接触面，与相对滑动趋势相反。 | 沿接触面，与相对滑动方向相反。 |
| 大小 | 由其他力和运动状态确定。 | |
| 注意 | 无相对滑动，也无滑动趋势时，摩擦力为零。 | 是接触面间的正压力，不一定等于重力； 是动摩擦因数，无单位。 |
静摩擦力不是固定值。它随维持相对静止的需要而变，不能直接套用滑动摩擦力公式。
最大静摩擦力是将要开始相对滑动时的临界值，通常略大于相同接触条件下的滑动摩擦力。达到最大值时仍可未滑动，继续增大推力才会开始滑动。
逐渐增大推力：从静止到滑动
木块原来静止在粗糙水平面上，只受水平推力 和摩擦力这两个水平力。接触材料、表面状况和正压力保持不变；推力从零逐渐增大。
未滑动：推力从零增至 10 N，静摩擦力也从零增至 10 N。
开始滑动后：摩擦力降为 8 N；本模型中，继续增大推力，滑动摩擦力仍为 8 N。图中的水平段表示摩擦力不变，不能据此认为物体做匀速运动。
3.2 · 摩擦力的综合运用
摩擦力的判断与变化
条件法：找接触面，检查粗糙、挤压以及相对滑动或滑动趋势。
假设法：暂时去掉所研究接触面的摩擦，判断两个接触物体的相对滑动趋势。
状态法：结合其他力与运动状态判断；静止或匀速直线运动时，各力的作用相互平衡。
车厢中的木箱
研究木箱，车与箱均向右运动；木箱除车厢的摩擦力外，没有其他水平作用力。以下图中只画所讨论的摩擦力。
没有打滑：木箱与车厢保持相对静止
发生打滑：比较箱与车厢的速度
水平传送带
带面向右匀速运动，物块除带面摩擦力外没有其他水平作用力；比较的是物块与带面的速度。
倾斜传送带
物块与带面保持相对静止，随带做匀速直线运动；除重力外，只受带面的支持力和摩擦力。
去掉摩擦，物块都有相对带面向下滑动的趋势，因此两图的静摩擦力方向相同。
摩擦力与速度也可以垂直
滑动停止后，重新判断
粗糙水平面上的物块原来向左滑动，受到向右的恒力 5 N。滑动摩擦力大小为 10 N，最大静摩擦力大于 5 N；物块除该恒力和摩擦力外没有其他水平力。
3.3 · 牛顿第三定律
牛顿第三定律
作用力与反作用力
一个物体对另一个物体施力时，也同时受到后者对它的力。这一对相互作用力叫作作用力和反作用力。
- 作用对象
- 分别作用在两个物体上，施力物体与受力物体互换。
- 命名
- 任取其中一个力叫作用力，另一个就叫反作用力；没有先后、主次之分。
牛顿第三定律
两个物体之间的作用力与反作用力，大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。
课本公式 可直接在答题卡上使用
负号表示两个力的方向相反。
- 同性质
- 同一对力的性质相同。
- 同时性
- 同时产生、同时变化、同时消失。
- 普遍性
- 与物体的质量、运动状态无关。
实验验证
两只弹簧测力计相互钩住，沿轴线缓慢拉动，示数稳定后读数。
改变拉力，多次比较，两表示数相等。
相互作用力与平衡力
桌与书：一对相互作用力
静止的书：一对平衡力
| 比较 | 相互作用力 | 一对平衡力 |
|---|---|---|
| 共同点 | 等大、反向、共线 | |
| 作用对象 | 两个物体 | 同一个物体 |
| 力的性质 | 一定相同 | 可以不同 |
| 存在关系 | 相互依存，同时产生、消失 | 无此依存关系 |
| 作用效果 | 不能在同一物体的受力分析中相互抵消 | 对同一物体的作用效果相互抵消 |
重力的反作用力：物体对地球的引力。
3.3 · 物体受力的初步分析
受力分析
- 定对象明确物体与时刻，单独取出。
- 画重力竖直向下，施力物体是地球。
- 查接触逐处判断弹力，再判断摩擦力。
- 核来源每个力都对应一个施力物体。
木块静止在粗糙斜面上
情境图
木块的受力图
- 重力
- 地球施加，竖直向下。
- 支持力
- 斜面施加，垂直斜面向外。
- 静摩擦力
- 斜面施加，沿斜面向上；木块有沿斜面向下滑动的趋势。
避免多画、漏画与重复画
- 只画研究对象受到的力，不画它对其他物体的力。
- 接触处可能同时存在弹力和摩擦力；接触不一定有弹力。
- 支持力、压力、拉力属于弹力，不能再添画一个“弹力”。
- 运动方向、下滑趋势都不是一个力。